摘要：复合斜面铣削加工一般先要经过角度换算，这与普通单斜面的加工方法不一样，为此，本文对复合斜面定位角和定向角的计算及铣削过程中的加工方法进行介绍，供有关技术人员参考。
在机械加工中，有一种斜面的4个顶点到基准面的距离都不相等，也就是说，零件在投影的两个方向与基准面都成一定的夹角，这种具有空间斜面的平面即称为复合斜面，如图1所示，平面ABCD为复合斜面，A′B′C′D′为基准平面，由于ABCD平面在两个方向与A′B′C′D′面成α、β角，所以其加工方法与普通单斜面的加工方法不一样，要经过角度换算才能加工出合格的复合斜面。常见的复合斜面有船舶发动机的垫片、机夹式车刀平面等。
图1
1.复合斜面的角度关系
图2所示为复合斜面工件，斜面沿X轴方向与基面夹角为α，沿Y轴方向与基面夹角为β，加工中还要用到αn、βn，推算过程如下：
图2
延长AB交X轴于M，∠AMO=α；延长BC交MN于E，∠BEP=β。
在rtΔMBP中tanα=PB/PM，PB=PMtanα，过M作MG⊥BC交BC于G，连PG，则PG⊥BC，且∠GMP=αn。
在rtΔMPG中tanαn=PG/PM，PG=PMtanαn。
在rtΔBGP中，由于PG⊥BC，所以∠BGP=βcosβ=PG/PB=PMtanαn/PMtanα。
所以tanαn=tanαcosβ。
在rtΔAON中tanβ=OA/ON，OA=ONtanβ，过N作NH⊥AB交AB于H，连OH，则OH⊥AB且∠HNO=βn。
在rtΔHON中，tanβn=OH/ON，OH=ONtanβn。
在rtΔOHA中，由于OH⊥AB，所以∠HOA=αcosα=OH/OA=ONtanβn/ONtanβ=tanβn/tanβ。
所以tanβn=tanβcosα。
2.复合斜面的铣削方法
（1）铣削关键点。铣削复合斜面，一般先将工件绕某一坐标轴旋转一个倾斜角α（或β），再把夹具或铣刀转动一个角度βn（或αn），然后进行铣削。
（2）铣削方法。利用普通台虎钳在立式铣床上加工：借用斜垫铁或正弦规，使工件沿工作台横向倾斜α（或β）角，然后使立铣头βn（或αn）角，即可进行铣削。利用万能台虎钳在立式铣床上加工：借用斜垫铁或正弦规使工件沿台虎钳钳口方向倾斜α（或β）角，然后将万能台虎钳沿其水平轴倾斜βn（或αn）角，而立铣头保持与工作台面垂直。利用夹具铣削复合面：①在立铣上利用夹具铣削复合面时，必须求出夹具底面与定位面之间的夹角（即定位角）和零件在夹具的定位上所旋转的方向角（即定向角），这样安装好以后的零件，只要移动工作台就可以铣出复合斜面。②复合面的定位角和定向角的计算过程如下：如图3所示，延长AB交X轴于M，延长BC交B′C′延长线于E，连ME并延长交Y轴于N，MN即为复合面的基准线，连AN，则∠AMO=α，∠ANO=β，过A作MN垂线交MN于G点，连OG，OG⊥MN。∠AGO=θ即为定位角，∠ONM=ω即为定向角。
计算定向角ω：
在rtΔAOM中，tanα=OA/OM，OM=OA/tanα；在rtΔAON中，tanβ=OA/ON，ON=OA/tanβ；在rtΔMON中，tanω=OM/ON=（OA/tanα）/（OA/tanβ）=tanβ/tanα；即tanω=tanβ/tanα。
计算定位角θ：
在rtΔAON中，tanβ=OA/ON，OA=ONtanβ；在rtΔOGN中，sinω=OG/ON，OG=ONsinω；在rtΔAOG中，tanθ=OA/OG=ONtanβ/ONsinω=tanβ/sinω；即tanθ=tanβ/sinω。
在立铣上加工时，只要制作一斜面夹具，斜面的角度为定位角θ，工件B′C′边与夹具基准线的夹角为定向角ω，摆放位置如图4所示。
图3
图4
3.铣削实例
图5所示为一斜垫片工件，4点不等高，且A′B′=100，A′D′=80，AA′=60，α=15º，β=20º，
利用普通台虎钳在立式铣床上加工。
图5
计算αn
tanαn=tanαcosβ
αn=arctan（tanαcosβ）=arctan（tan15ºcos20º）=14°8′
计算βn
tanβn=tanβcosα
βn=arctan（tanβcosα）=arctan（tan20ºcos15º）=19°22′
首先将普通台虎钳的钳口方向调整到与工作台横向移动方向平行的位置；然后安装工件，BC边抬高，使α=15º（或CD边抬高，使β=20º）；最后逆时针调整立铣头，调整角度为βn=19°22′（或αn=14°8′），即可进行铣削。利用万能台虎钳在立式铣床上加工，这种方法立铣头必须垂直于工作台平面。
利用夹具铣削，首先计算定向角ω
tanω=tanβ/tanα
ω=arctan（tanβ/tanα）=arctan（tan20°/tan15°）=53°38′
然后计算定位角θ
tanθ=tanβ/tanω
θ=arctan（tan20°/tan53°38′）=24°19′
按照θ=24°19′，ω=53°38′制作夹具，并将工件安放在夹具上即可进行铣削。
本文发表于《金属加工（冷加工）》2016年第19期52-53页
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