导读提出了一种利用Optistruct优化工具对机械结构进行拓扑及形状的优化方法，并在大型卧式加工中心的主轴箱尾筒结构优化中进行了验证。该方法综合应用了拓扑优化和形状优化，并且以最小化组合柔度系数作为优化目标，实现了结构静力和动力的联合优化。最后，通过有限元分析对比优化前后尾筒结构的静载变形和第一阶固有频率值，验证了该方法的可靠性。
机床被称为工作母机，在国民经济现代化建设中起着重大的作用。随着技术发展，制造业对机床的加工性能要求越来越高，驱动着机床行业向高速、高精度的方向发展。然而，在机床行业发展过程中，传统的机床结构逐渐不能满足静态或动态的性能要求，需要对其进行优化设计来加以改进或重新设计。
目前，基于拓扑优化的结构优化设计已被广泛地应用到机床零部件设计的工作中，如王晓煜等人利用Ansysworkbench软件，基于ICM(独立、连续、映射)方法的连续体拓扑优化方法对龙门加工中心横梁的纵、横截面分别进行了拓扑优化，然后根据截面建立横梁的三维模型，优化了横梁的筋板分布形式;饶柳生等人借助Optistruct优化工具，以结构的一阶固有频率最大化和柔度最小化两者的加权和为优化目标，实现了多目标的拓扑优化，改进了机床立柱筋板的布局形式;马超等人通过结构静态多工况和动态的多目标的拓扑优化方法，并结合工艺设计对机床立柱进行了优化后，提高了机床的静、动态性能;焦猛结合筋格单元结构、出砂孔的参数优化和变密度法的拓扑优化，对镗铣床床身进行了轻量化设计等等。
以武重WHCQA1600型卧式加工中心为例，在主轴转速提升后主轴箱尾筒结构在加工时振动较大，引起了主轴箱整体结构的振动，导致机床的加工精度超标。传统的机床优化设计主要集中在拓扑优化阶段，本文在使用Optistruct优化工具以最小化组合柔度系数为优化目标对主轴箱尾筒进行拓扑优化的基础上，还进行了结构的形状优化，并通过有限元分析对优化前后的模型，验证了该方法的有效性。优化后的主轴箱尾筒结构的静载变形减小了34.5%、第一阶固有频率提高了23.5%，静、动态特性得到了明显提高;装配后，主轴箱尾筒的振动得到了明显改善，主轴箱的振动也得到了控制，使得机床的加工精度得到了保证。
1优化设计方法
结构的优化设计主要包括拓扑、形状和尺寸优化设计三种。拓扑优化是指在给定的设计空间内找到最佳的材料分布或传力路径，从而在满足各种性能的条件下得到重量最轻的设计。拓扑优化理论的解析方法可追溯到由Michel提出的Michel桁架理论，但直到1964年由DomGomory，Greenberg等人提出的基结构法，将拓扑优化引入到数值计算领域，才使拓扑优化方法活跃起来。常用的拓扑优化方法有：均匀化法、密度法、变厚度法和拓扑函数描述方法。Optistruct拓扑优化模型采用的是SIMP密度法，即固体各向同性惩罚微结构模型。形状优化技术则是通过将网格节点移动或变形到某个新的位置，相当于改变零部件的CAD设计，从而提高零部件的性能。根据网格节点的变形方式，可将形状优化分为两种：基于手工建立网格变形的形状优化技术和基于边界点自由变形的自由形状优化技术。尺寸优化一般也叫参数优化技术，可以对有限元模型的各种参数，如板件厚度、杆梁的截面尺寸、材料特性、弹性元件的刚度等进行优化。根据设计阶段的不同，可以分为两种：用于详细设计的尺寸优化技术和用于概念设计的自由尺寸优化。三种优化方法中，拓扑优化的应用最为广泛，很多机床结构设计案例中均使用了拓扑优化手段。
然而，采用密度法模型的拓扑优化方法也有限制，所得到的优化结果无法直接用于实际工程设计，需要设计人员通过经验对这种“理想结构”进行工程化处理才能得到可制造加工的实际结构。这种类似于“解释”的过程可能使最终的设计结果无法保持最优，且设计人员的个人经验对优化结果的影响非常大。如果能确保在“解释”过程中仍能保证结构最优、尽量避免人为因素的干扰，则可以得到实际可制造加工结构的最优解。本文在传统优化设计方法的基础上更进一步，提出了一种结合拓扑和形状优化的的机床结构优化方法。其所采用的优化设计流程如图1。
2建立分析模型2.1主轴箱尾筒结构简介
该机床主轴箱的结构简图如图2所示，主轴箱箱体挂于立柱的丝杠上，由单独的电动机驱动;主轴的旋转由主电动机4驱动;主轴的进给则由安装于尾筒2末端的电动机3驱动，在主轴缩回时，处于尾筒内腔之中。
尾筒悬挂于主轴箱尾部，其末端挂装有其它零件，属于悬臂结构。
WHCQA1600是已有WHCQ1600的升级机型。机床升级后，主轴的转速提高，加工过程中尾筒结构的振动较大，从而引起了主轴的颤振，最终使机床的加工精度降低。原来的尾筒结构刚度无法满足新机型的要求，所以需要对其结构进行优化设计，提高其结构刚度。
2.2尾筒结构模型的简化
由图2可知，对尾筒结构的静、动态特性影响较大的零部件有主轴、进给丝杠及尾端安装的附件。主轴与尾筒之间是滑动接触，属于松连接，主要影响尾筒的静变形，可简化为等效的载荷;预紧后的进给丝杠改变了尾筒结构的整体刚度，对其静、动态特性影响较大，可用带预紧力的梁单元加以简化;尾端的附件与尾筒之间是紧连接，增加了尾筒结构悬臂端的质量，对尾筒静、动态特性都有影响，用集中质量模拟。
在尾筒与主轴箱箱体的连接螺钉孔处设置固定约束。静态分析：丝杠预紧力转化为杆单元的预紧力;将省略的零部件简化为力和集中质量施加于尾筒尾端;施加重力载荷。动态分析：提取模型的前五阶固有频率。
经过简化处理后，得到尾筒结构的分析模型如图3所示。
3优化分析3.1原有尾筒的结构分析
尾筒的材料为HT250，弹性模量E=1.262×105MPa;泊松比μ=0.25;密度ρ=7.192×103kg/m3。模型重量为184.41kg。
尾筒的静力分析结果如图4所示。综合变形最大值为0.325mm，柔度为790.98J。
尾筒的前五阶固有频率如表1所示。
3.2拓扑优化
3.2.1建立拓扑优化分析模型
利用Hypermesh前处理器建立优化分析模型。
当结构的拓扑优化需要综合考虑模型静态和动态性能时，其目标函数可设置为最小化“组合柔度系数(combinedcomplianceindex)”，由以下公式得到：
norm的值由以下公式计算得到：
由上式可知，当S的值最小时，Ci的值也会最小化，而λj的值会最大化。结构的柔度值越小，则表示静刚度越大;模态特征值越大，对应结构的固有频率越高，结构的动态性能就越好。
以体积分数作约束，最小化“组合柔度系数”作为优化目标，建立拓扑优化的分析模型。在保证尾筒必要的装配尺寸和结构尺寸的前提下，建立合理的优化设计区域，并根据模型特点，添加了对称约束。
由此所建立的拓扑优化设计模型如图5所示。模型总重为513.8kg，其中设计区域的重量为348.0kg。
3.2.2拓扑优化结果
通过分析得到的拓扑优化结果如图6所示。图中显示的设计区域体积比分数为0.3。该模型的总重量为290.7kg，其中设计区域重124.9kg;综合变形的最大值为0.1436mm，柔度为333.34J;第一阶固有频率为109.97Hz。
3.2.3解释拓扑优化结果
在图7所示的拓扑优化结果的基础上，结合车间生产实际，解释得到如表2几种优化模型。
对比上面几种解释模型，综合考虑结构的静、动态特性数据，以及铸造生产的工艺性，选择“方案三”作为拓扑优化的最终方案，也是后续形状优化的初始模型。
3.3形状优化
根据拓扑优化得到的实体模型特点，先采用自由形状优化的方式进行细节优化。
3.3.1建立形状优化分析模型
同样，利用hypermesh前处理器建立优化模型。以最小化组合柔度系数作为优化目标，模型的体积作为优化约束，根据拓扑优化的结果和解释模型设置优化变量，建立自由形状优化的分析模型。
3.3.2形状优化结果
根据形状优化结果更改模型后，再重复做形状优化以得到满意的模型。本文模型经过两次形状优化，优化结果如图8所示。
形状优化得到的最终模型总重量为238.3kg，其中设计区域重72.5kg，综合变形的最大值为0.2131mm，柔度为565.3J，第一阶固有频率为104.0Hz。
对比形状优化的理想模型和拓扑优化的理想模型可知，人工解释过程对最优解的影响得到了较好的控制。
3.3.3解释形状优化结果
利用Ossmooth工具将拓扑优化的结果导出几何模型，然后解释得到规则的模型用于校验分析。校验完成后，解释得到的优化模型如图9所示。
最后形状优化得到的模型总重量为247.6kg，其中设计区域重81.8kg，综合变形的最大值为0.2130mm，柔度为576.7J，第一阶固有频率为100.2Hz。解释模型与理想模型之间的误差极小，可以忽略不计。
3.4优化设计结果
对比拓扑优化的结果和最终形状优化的结果信息如表3。
通过对比形状优化的理想模型较之拓扑优化的理想模型，虽然在静载变形上有所增加，但是第一阶固有频率变化不大，且重量减轻了14.8%。出于尾筒部件的功能性考虑，其动态的稳定性较之静态的稳定性更重要，所以形状优化的结果满足要求，达到了优化设计的目标。
4模型对比
将优化所得最终尾筒结果与原有结构的静载变形和前五阶固有频率等信息作对比列于表4。
通过对比可知，通过优化设计后得到的尾筒结构，其静、动态性能都得到了明显的改善。
5结语
利用有限元分析软件Hyperworks对WHCQA1600型卧式加工中心的主轴箱尾筒进行了结构分析和优化分析。经过优化后的尾筒结构，其静载变形减小了34.5%，第一阶固有频率提高了23.5%，前五阶固有频率提高10.7%~35.2%，而质量只增加了34.3%。
本文借助Optistruct优化工具和Ossmooth工具，结合拓扑和形状两种优化方法有效地控制了人工解释过程对最优解的影响，完成了对尾筒结构的优化设计，有效地提高了尾筒结构的静、动态性能。将优化后的尾筒结构进行制造装配后，主轴箱在加工过程中的振动情况得到了明显的改善，机床的加工精度也得到了保证。该方法有效地保证了优化结果的最优性，而且只使用了主流商业软件的基础模块，故易于操作和推广。
